Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có đáy là một đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A.B.C.D.

lengochan727

2 năm trước

Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có đáy là một đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lengochan727

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của BC, O là tâm tam giác đều ABC
Vì ABCD là tứ diện đều \( \Rightarrow DO \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác ABC đều \( \Rightarrow AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(DO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DO \bot AO \Rightarrow \Delta DOA\) vuông tại O\( \Rightarrow DO = \sqrt {D{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)( pitago)
\( \Rightarrow \) Chiều cao của hình trụ là: \(h=DO=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Gọi r là bán kính đay của hình trụ. Vì đáy hình trụ nội tiếp tam giác ABC nên ta có:\({{S}_{\Delta ABC}}=p.r\)
Trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC \(\Rightarrow p=\dfrac{a+a+a}{2}=\dfrac{3a}{2}\) \(\Rightarrow r=\dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{p}=\dfrac{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi \dfrac{a\sqrt{3}}{6}\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{2}}\)
Cách 2: Tính r vì tam giác ABC là tam giác đều \( \Rightarrow r = OE = \dfrac{1}{3}AE = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng:

A.1/2
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích khối trụ được tạo thành là:

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Từ năm 1914 đến năm 1916, diễn ra sự kiện lịch sử gì ở Mê-hi-cô?

A.Tây Ban Nha tranh chấp Mê-hi-cô với Mĩ
B.Bồ Đào Nha mở cuộc tấn công tái chiếm Mê-hi-cô
C.Mĩ kiểm soát chặt chẽ Mê-hi-cô
D.Mĩ hai lân đem quân đánh Mê-hi-cô

Vì sao cuối thế kỉ XIX, Xiêm (Thái Lan) trở thành vùng tranh chấp của Anh và Pháp nhưng lại là nước duy nhất ở Đông Nam Á giữ được nền độc lập tương đối về chính trị?

A.Do chinh sách ngoại giao mềm dẻo, khôn khéo của RamaV
B.Do cải cách chính trị của RamaIV
C.Do Xiêm đã bước sang thời kì tư bản chủ nghĩa
D.Do Xiêm nhận được sự giúp đỡ của Mĩ

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 20, hãy cho biết trong giai đoạn 2000 – 2007 tổng diện tích rừng của nước ta tăng bao nhiêu

A.1 284 nghìn ha
B.1 824 nghìn ha
C.12 184 nghìn ha
D.1 428 nghìn ha

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến