Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài của chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp giấy là a;b;c
Thể tích của hộp giấy bằng 3 nên ta có:
\[abc = 3\]
Sau khi tăng mỗi cạnh của hộp giấy lên ∛3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24 nên ta có:
\[\left( {a + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + \sqrt[3]{3}} \right) = 24\]
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\[24 = \left( {a + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + \sqrt[3]{3}} \right) \ge 2\sqrt {a.\sqrt[3]{3}} .2\sqrt {b.\sqrt[3]{3}} .2.\sqrt {c.\sqrt[3]{3}} = 8\sqrt {3abc} = 24\]
Do đó dấu '=' ở BĐT trên phải xảy ra tức \[a = b = c = \sqrt[3]{3}\]
Vậy nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2∛3 thì thể tích của hộp giấy mới là
\[\left( {a + 2\sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + 2\sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + 2\sqrt[3]{3}} \right) = 81\left( {d{m^3}} \right)\]
