Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m . Nếu tăng chiều rộng thêm 10m đồng thời giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm \(50{m^2}\). Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn.
A. 10m và 15m B. 12m và 13m C. 11m và 14m D. 9m và 16m
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi chiều dài khu vườn là \(x\left( m \right)\left( {x > 0} \right)\) Gọi chiều rộng khu vườn là \(y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)\) Khu vườn có chu vi là 50m nên ta có phương trình \(2(x + y) = 50 \Leftrightarrow x + y = 25\) (1) Theo đề bài nếu tăng chiều rộng thêm 10m đồng thời giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm \(50{m^2}\) nên ta có phương trình\((x - 5)(y + 10) - xy = 50 \Leftrightarrow 10x - 5y = 100\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{5x + 5y = 125 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{15x = 225 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 15 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 15 \cr y = 10 \cr} \right.\) Vậy chiều dài là 15m và chiều rộng là 10m . Chọn A.