Đáp án:
${F_{\min }} = 0,98N$ khi $\alpha = 11,{3^o}$
Giải thích các bước giải:
Chiếu các lực lên phương Ox và Oy ta có:
$\begin{array}{l}
Oy:N = P - F\sin \alpha = mg - F\sin \alpha \\
Ox:ma = F\cos \alpha - {F_{ms}} = F\cos \alpha - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right)\\
\Rightarrow a = \dfrac{{F\left( {\cos \alpha + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} - \mu g
\end{array}$
Để kéo được khúc gỗ trượt thì:
$\begin{array}{l}
a \ge 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{F\left( {\cos \alpha + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} - \mu g \ge 0\\
\Leftrightarrow F \ge \dfrac{{\mu mg}}{{\cos \alpha + \mu \sin \alpha }}
\end{array}$
Đặt $\sin \beta = \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\cos \alpha + \mu \sin \alpha \\
= \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\cos \alpha + \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\sin \alpha } \right)\\
= \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha } \right)\\
= \sqrt {1 + {\mu ^2}} \cos \left( {\alpha - \beta } \right) \le \sqrt {1 + {\mu ^2}} \\
\Rightarrow \dfrac{1}{{\cos \alpha + \mu \sin \alpha }} \ge \sqrt {1 + {\mu ^2}} \\
\Leftrightarrow F \ge \dfrac{{\mu mg}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}
\end{array}$
Để lực F nhỏ nhất thì:
$\begin{array}{l}
{F_{\min }} \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = 1\\
\Leftrightarrow \alpha - \beta = 0\\
\Rightarrow \alpha = \beta \\
\Leftrightarrow \alpha = \arcsin \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \arcsin \dfrac{{0,2}}{{\sqrt {1 + 0,{2^2}} }} = 11,{3^o}
\end{array}$
Độ lớn lực F nhỏ nhất khi này là:
$F = \dfrac{{\mu mg}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \dfrac{{0,2.0,5.10}}{{\sqrt {1 + 0,{2^2}} }} = 0,98N$
