Đáp án:
\(\begin{align}
& {{v}_{0}}=2m/s \\
& l=41,5cm \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{align}
& {{l}_{0}}=0,3m;k=120N/m;m=0,4kg \\
& \Delta l=10cm;{{v}_{a}}=1m/s \\
\end{align}\)
cơ năng tại A:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{a}^{2}+\dfrac{1}{2}.k.\Delta {{l}^{2}} \\
& \text{W}=\dfrac{1}{2}.0,{{4.1}^{2}}+\dfrac{1}{2}.120.0,{{1}^{2}}=0,8J \\
\end{align}\)
Tại vị trí cân bằng:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\
& \Leftrightarrow 0,8=\dfrac{1}{2}.0,4.v_{0}^{2} \\
& \Rightarrow {{v}_{0}}=2m/s \\
\end{align}\)
tại vị trí lò xo dài nhất;
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\
& \Leftrightarrow 0,8=\dfrac{1}{2}.120.\Delta l_{max}^{2} \\
& \Rightarrow \Delta {{l}_{max}}=\dfrac{\sqrt{3}}{15}m \\
\end{align}\)
chiều dài lớn nhất của lò xo:
\(l={{l}_{0}}+{{l}_{max}}=0,3+\dfrac{\sqrt{3}}{15}=0,415m=41,5cm\)