+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\) + Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) + Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)Giải chi tiết:Chọn chiều dương hướng xuống. + Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng (khi gắn cả 2 vật): \(\Delta {l_0} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right).g}}{k} = 0,0625m = 6,25cm\) + Biên độ dao động ban đầu: \({A_0} = 3,75 + 6,25 = 10cm\) + Chu kì dao động ban đầu: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} = 0,5s\) Tại thời điểm \(t = \frac{5}{{24}}s = \frac{{5T}}{{12}}\) khi đó vật đang ở vị trí \(\frac{{{A_0}\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 cm\) theo chiều dương với vận tốc \(v = \frac{{{A_0}\omega }}{2} = 20\pi cm/s\) Khi vật \({m_2}\) rời khỏi vật \({m_1}\), lúc này hệ dao động với tần số góc: \(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = 5\pi rad/s\) Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng (khi chỉ có \({m_1}\)): \(\Delta l = \frac{{{m_1}g}}{k} = 4cm\) Tại thời điểm t: li độ của vật khi đó: \({x_0} = \frac{{{A_0}\sqrt 3 }}{2} + \left( {\Delta {l_0} - \Delta l} \right) = 5\sqrt 3 + \left( {6,25 - 4} \right) = 5\sqrt 3 + 2,25\left( {cm} \right)\) Biên độ dao động mới: \(A = \sqrt {x_0^2 + \frac{{{v^2}}}{{\omega {'^2}}}} = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 3 + 2,25} \right)}^2} + \frac{{{{\left( {20\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}}} = 11,62cm\) Vật \({m_1}\) dao động với lực kéo về cực đại: \({F_{ma{\rm{x}}}} = kA = 40.0,1162 = 4,65N\) Đáp án B.
