Đáp án:
10
Lời giải:
Gọi A là số học sinh giỏi Toán $n(A)=7$
B là số học sinh giỏi Lý $n(B)=5$
C là số học sinh giỏi Hóa $n(C)=6$
3 học sinh giỏi cả Toán và Lý nên $n(A\cap B)=3$
2 học sinh giỏi Hóa và Lý nên $n(A\cap C)=2$
4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa nên $n(B\cap C)=4$
1 học sinh giỏi cả 3 môn nên $n(A\cap B\cap C)=1$
Để tính số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn $n(A\cup B\cup C)$ ta sử dụng biểu đồ Ven như hình vẽ.
Ta có
$n(A)+n(B)+n(C)$ trong tổng này
$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần,
và $n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần
Trong $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ thì
$n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần,
trừ đi 1 lần $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ là trừ đi 3 lần $n(A\cap B\cap C)$
Như vậy số học sinh chỉ giỏi một trong 3 môn là:
$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))+n(A\cap B\cap C)$
$=7+5+6-(3+4+2)+1=10$
