Đáp án: $112{m^2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x>0)
=> chiều dài mảnh đất là x+6 (m)
Theo định lý Pytago ta có độ dài đường chéo là:
$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 12x + 36} \left( m \right)\\
\Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 12x + 36} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{4}.x\\
\Rightarrow 2{x^2} + 12x + 36 = \dfrac{{65}}{{16}}{x^2}\\
\Rightarrow \dfrac{{ - 33}}{{16}}{x^2} + 12x + 36 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\left( m \right)\\
x = - \dfrac{{24}}{{11}}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = x.\left( {x + 6} \right) = 8.\left( {8 + 6} \right) = 112\left( {{m^2}} \right)
\end{array}$
Vậy diện tích mảnh đất là $112{m^2}$
