Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 2,5 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh vườn đó. A.S = 71m2 B.S = 72m2 C.S = 73m2 D.S = 74m2
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (a > 6, b > 0) Diện tích mảnh vườn là: a.b (m2) Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta cỏ: a - b = 6 Áp dụng định lý Pitagore, ta cỏ bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là a2 + b2. Theo đề ra ta cỏ: a2 + b2 = 2,5ab mà a - b = 6 ⇔ a = b + 6. Thay vào a2 + b2 = 2,5ab ta được : (b + 6)2 + b2 = 2,5b.(b + 6) ⇔ 2b2 +12b+ 36 = 2,5b2 +15b ⇔ 0,5b2 +3b-36 = 0 ⇔ b2 + 6b - 72 = 0 Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12 Diện tích mảnh vườn là s = a.b = 12.6 = 72 (m2) Vậy mảnh vườn hình chữ nhật cỏ diện tích 72m2.