Đáp án:
32 m
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a và b (a>b>0)
⇒ Diện tích mảnh vườn là \(ab\left( {{m^2}} \right)\)
Do chiều dài hơn chiều rộng là 2 m
⇒ a-b=2
⇒ a=b+2
Nếu chiều rộng tăng thêm 2 m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng gấp rưỡi.
\(\begin{array}{l}
\to \left( {a + 5} \right)\left( {b + 2} \right) = 2ab\\
\to ab + 2a + 5b + 10 = 2ab\\
\to - ab + 2a + 5b + 10 = 0\left( 1 \right)\\
Thay:a = b + 2\\
\left( 1 \right) \to - \left( {b + 2} \right)b + 2\left( {b + 2} \right) + 5b + 10 = 0\\
\to - {b^2} - 2b + 2b + 4 + 5b + 10 = 0\\
\to - {b^2} + 5b + 14 = 0\\
\to - {b^2} + 7b - 2b + 14 = 0\\
\to - b\left( {b - 7} \right) - 2\left( {b - 7} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
b - 7 = 0\\
- b - 2 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
b = 7\\
b = - 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to a = 9
\end{array}\)
Chu vi mảnh vườn là
\(2\left( {a + b} \right) = 2\left( {7 + 9} \right) = 32\left( m \right)\)
