Một mặt cầu tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C\) thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài \(\) các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?A.\(l \in

183470386015434

2 năm trước

Một mặt cầu tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C\) thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài \(\) các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?
A.\(l \in \left( {1;\sqrt 2 } \right)\)
B.\(l \in \left( {2;3\sqrt 2 } \right)\)
C.\(l \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
D.\(l \in \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vaibacay1234

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có \(SO \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\).
Kẻ \(OI \bot SD\), ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AB \bot OI\\\left\{ \begin{array}{l}OI \bot AB\\OI \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow OI \bot \left( {SAB} \right)\end{array}\)
Suy ra \(I\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) giao tuyến của mặt cầu tâm \(O\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(SB,\,\,SA\) và \(K\) là trung điểm của \(MB\).
Đặt \(AB = a\). Theo bài ra ta có \(OC = 1 \Rightarrow \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = 1 \Leftrightarrow a = \sqrt 3 \).
Ta có: \(SC = CD = \dfrac{3}{2};\,\,OD = \dfrac{1}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt 2 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOD\) ta có: \(OI = \dfrac{{SO.OD}}{{SD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\); \(ID = \dfrac{{O{D^2}}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\); \(SI = \dfrac{4}{3}\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn \(\left( C \right)\), ta có \(r = \sqrt {1 - O{I^2}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\).
Xét tam giác vuông\(SIK\) ta có: \(IK = SI.\sin {30^0} = \dfrac{1}{2}SI = \dfrac{2}{3}\).
Xét tam giác \(MIK\) có: \(\cos \angle MIK = \dfrac{{IK}}{{IM}} = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }} \Rightarrow \angle MIK \approx {28^0} \Rightarrow \angle MIN \approx {64^0}\).
Khi đó chiều dài cung \(MN\) là: \({l_{MN}} = \dfrac{{64}}{{100}}.\dfrac{{\sqrt 7 }}{3} = \dfrac{{16\sqrt 7 }}{{135}}\).
Vậy tổng chiều dài các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là \(l = \dfrac{{16\sqrt 7 }}{{135}}.3 \approx 0,94 \in \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ở vùng đồi núi nước ta, sự phân hóa thiên nhiên theo Đông - Tây chủ yếu do
A.độ dốc của địa hình theo hướng Tây Bắc - Đông Nam.
B.tác động của gió mùa với hướng của các dãy núi.
C.độ cao phân thành các bậc địa hình khác nhau.
D.tác động mạnh mẽ của con người.

Mike and David are university students. They are talking about the result of the Physics test.
- Mike: “I was worried about the Physics result, but Mr. David gave me an A.”
- David: “____________________”
A.Don't worry about it.
B.Mr. David is so mean.
C.Congratulations! That's great!
D.Good luck to you!

Cuộc bầu cử Quốc hội ngày 6/1/1946 của nước Việt Nam dân chủ Cộng hòa sau Cách mạng tháng Tám đã để lại bài học kinh nghiệm nào sau đây?
A.Phát huy sức mạnh làm chủ đất nước của nhân dân.
B.Mềm dẻo trong sách lược đấu tranh.
C.Nhân nhượng có giới hạn, có nguyên tắc.
D.Phải xây dựng Nhà nước pháp quyền XHCN.

Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và \( - 243\) . Khi đó số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng
A.\(2187\)
B.\(-2187\)
C.\(729\)
D.\(243\)

Nhận định nào sau đây đúng?
A.Brom khan thực hiện phản ứng thế vào vòng benzen khi có xúc tác bột sắt.
B.Benzen phản ứng hoàn toàn với dung dịch thuốc tím khi có điều kiện ánh sáng.
C.Stiren chỉ làm mất màu dung dịch thuốc tím ở nhiệt độ cao.
D.Toluen làm mất màu dung dịch KMnO4 ở nhiệt độ thường.

Vườn quốc gia trên đảo của nước ta là
A.Pù Mát
B.Ba Vì
C.Tràm Chim
D.Côn Đảo.

Chất có công thức hóa học nào sau đây là oxit?
A.ZnO.
B.Zn(OH)2.
C.ZnCO3.
D.ZnSO4.

Một ô tô đi trong 2 giờ được 120km. Hỏi trong 9 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
A.\(590\,km.\)
B.\(580\,km.\)
C.\(560\,km.\)
D.\(540\,km.\)

Cho 11,2 gam kim loại sắt tác dụng hết với dd H2SO4 loãng, thể tích khí H2 thu được ở đktc là
A.2,24 lít.
B.3,36 lít.
C.6,72 lít.
D.4,48 lít.

Hội nghị nào sau đây của Đảng Cộng sản Đông Dương không trực tiếp xác định nhiệm vụ cho cách mạng Việt Nam là chống chủ nghĩa phát xít?
A.Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 5 - 1941
B.Hội nghị Ban Thường vụ Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 3 - 1945
C.Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 11 - 1939
D.Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 7 - 1936

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến