Đáp án: Máy cày nhỏ làm trong 12 ngày thì xong cánh đồng, máy cày lớn làm trong 6 ngày xong cánh đồng.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian máy cày nhỏ cày xong cánh đồng là: $x(ngày)_{}$
thời gian máy cày lớn cày xong cánh đồng là: $y(ngày)_{}$
$(x,y>4)_{}$
+) Một ngày: - Máy cày nhỏ làm được $\frac{1}{x}$ (cánh đồng)
- Máy cày lớn làm được $\frac{1}{y}$ (cánh đồng)
- Cả hai máy làm được $\frac{1}{4}$ (cánh đồng)
⇒ Phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{4}$ $(1)_{}$
+) Máy cày lớn làm trong 1 ngày: $\frac{1}{y}$ (cánh đồng)
Máy cày nhỏ làm chung với 1 máy cày lớn 1 ngày và làm thêm 9 ngày nữa: $\frac{10}{x}$ (cánh đồng)
Cả 2 máy làm được: $1_{}$ $phần_{}$ cánh đồng.
⇒ Phương trình: $\frac{10}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $1_{}$ $(2)_{}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} =\frac{1}{4} } \atop {\frac{10}{x}+ \frac{1}{y} =1}} \right.$
Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$
Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{4} } \atop {10A+B=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{12}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{6}(Nhận) }} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{12} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{6} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=12(Nhận)} \atop {y=6(Nhận)}} \right.$
Vậy máy cày nhỏ làm trong 12 ngày thì xong cánh đồng, máy cày lớn làm trong 6 ngày xong cánh đồng.
