Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a. Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 1:  \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms1}}}=m\overrightarrow{{{a}_{1}}}\)  (1)
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được:
Ox:  \({{P}_{1}}\sin \alpha -{{F}_{ms1}}-T=m{{a}_{1}}\)
Oy:  \(N={{P}_{1}}\cos \alpha \)
\({{P}_{1}}\sin \alpha -\mu .{{P}_{1}}\cos \alpha -T=m{{a}_{1}}\) (*)
Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 2:  \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}=m\overrightarrow{{{a}_{2}}}\)  (2)
Chọn hệ trục O’xy như hình vẽ. Chiếu (1) lên O’x và O’y ta được:
O’x:  \(T-{{P}_{2}}\cos \alpha -{{F}_{ms2}}=m{{a}_{2}}\)
O’y: \({{N}_{2}}={{P}_{2}}\sin \alpha \)
=> \(T-{{P}_{2}}\cos \alpha -\mu .{{P}_{2}}\sin \alpha =m{{a}_{2}}\) (**)
Do dây không giãn nên a1 = a2
Từ (*) và (**):
\(\begin{array}{l}{P_1}\sin \alpha - \mu .{P_1}\cos \alpha - {P_2}\cos \alpha - \mu .{P_2}\sin \alpha = 2m.a\\ \Leftrightarrow 5\sin \alpha - \cos \alpha - 5\cos \alpha - \sin \alpha = a\\ \Leftrightarrow 4\sin \alpha - 6\cos \alpha = a\\ \Leftrightarrow a \approx 0,464m/{s^2}\end{array}\)
b. Giả sử lực \(\overrightarrow{F}\)tác dụng lên nêm hướng từ trái sang phải
Dưới tác dụng của lực \(\overrightarrow{F}\) nêm chuyển động với gia tốc \(\overrightarrow{a}\) so với mặt sàn.
Chọn Hệ quy chiếu gắn với nêm. Khi đó mỗi vật sẽ chịu tác dụng của lực quán tính có hướng như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 1:  \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt1}}}=\overrightarrow{0}\) 
Ox: \({{P}_{1}}\sin \alpha -T+{{F}_{qt1}}.\cos \alpha =0\)   (3)
Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 2:  \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt2}}}=\overrightarrow{0}\) 
O’x: \(T-{{P}_{2}}\cos \alpha +{{F}_{qt2}}.\sin \alpha =0\)     (4)
Từ (3) và (4): 
\(\begin{array}{l}{P_1}\sin \alpha + m.a.\cos \alpha - {P_2}\cos \alpha + m.a.\sin \alpha = 0\\ \Rightarrow a = \frac{{5(\cos \alpha - \sin \alpha )}}{{m\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}} \approx - 2,68m/{s^2}\end{array}\)
=> Phải tác dụng một lực \(F\approx 2,68N\) lên nêm theo hướng từ phải sang trái.