Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ. Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả \(4!\) cách bỏ thư.
Gọi U là tập hợp các cách bò thư và \({{A}_{m}}\) là tính chất lá thư thứ \(m\) bỏ đúng địa chỉ.
Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có \(\overline{N}=4!\,\,-\,\,{{N}_{1}}+{{N}_{2}}\,\,-\,\,...\,\,+\,\,{{\left( -\,1 \right)}^{4}}{{N}_{4}}.\)
Trong đó \({{N}_{m}}\) \(\left( 1\le m\le 4 \right)\) là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có \(m\) lá thư đúng địa chỉ.
Nhận xét rằng, \({{N}_{m}}\) là tổng theo mọi cách lấy \(m\) lá thư từ \(4\) lá, với mỗi cách lấy \(m\) lá thư, có \(\left( 4-m \right)!\) cách bỏ \(m\) lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: \({{N}_{m}}=C_{4}^{m}.\left( 4-m \right)!=\frac{4!}{k!}\) và \(\overline{N}=4!\left( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\,\,...\,\,+\,\,{{\left( -\,1 \right)}^{n}}\frac{1}{n!} \right)\)
Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là \(\overline{P}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\,\,...\,\,+{{\left( -\,1 \right)}^{4}}.\frac{1}{4!}.\)
Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là \(P=1-\overline{P}=\frac{5}{8}.\)
Chọn A
