Đáp án:
1. $\Delta {t_3} = {12^o}C$
2. $\Delta {t_4} = {8^o}C$
Giải thích các bước giải:
Khi đổ ca nước vào nhiệt lượng kế lần thứ nhất ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m'c'\left( {t' - t - \Delta {t_1}} \right) = mc\Delta {t_1}\\
\Leftrightarrow m'c'\left( {t' - t - 40} \right) = 40mc\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m'c'}} = \dfrac{{t' - t - 40}}{{40}} = \dfrac{{a - 40}}{{40}}\left( {a = t' - t} \right)\left( 1 \right)
\end{array}$
Khi đổ ca nước vào nhiệt lượng kế lần thứ hai ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow m'c'\left( {t' - t - \Delta {t_1} - \Delta {t_2}} \right) = \left( {mc + m'c'} \right)\Delta {t_2}\\
\Leftrightarrow m'c'\left( {a - 40 - 20} \right) = \left( {mc + m'c'} \right)20\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc + m'c'}}{{m'c'}} = \dfrac{{a - 60}}{{20}} \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m'c'}} + 1 = \dfrac{{a - 60}}{{20}}\left( 2 \right)
\end{array}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 60}}{{20}} - 1 = \dfrac{{a - 40}}{{40}}\\
\Leftrightarrow 2a - 120 - 40 = a - 40\\
\Leftrightarrow a = 120\\
\Rightarrow \dfrac{{mc}}{{m'c'}} = \dfrac{{120 - 40}}{{40}} = 2
\end{array}$
1. Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế khi đổ thêm ca nước thứ 3 là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m'c'\left( {t' - t - \Delta {t_1} - \Delta {t_2} - \Delta {t_3}} \right) = \left( {mc + 2m'c'} \right)\Delta {t_3}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc + 2m'c'}}{{m'c'}} = \dfrac{{a - 60 - \Delta {t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m'c'}} + 2 = \dfrac{{120 - 60 - \Delta {t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\\
\Leftrightarrow 4\Delta {t_3} = 60 - \Delta {t_3}\\
\Leftrightarrow 5\Delta {t_3} = 60 \Rightarrow \Delta {t_3} = {12^o}C
\end{array}$
2. Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế khi đổ thêm ca nước thứ 4 là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m'c'\left( {t' - t - \Delta {t_1} - \Delta {t_2} - \Delta {t_3} - \Delta {t_4}} \right) = \left( {mc + 3m'c'} \right)\Delta {t_4}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc + 3m'c'}}{{m'c'}} = \dfrac{{a - 60 - 12 - \Delta {t_4}}}{{\Delta {t_4}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m'c'}} + 3 = \dfrac{{48 - \Delta {t_4}}}{{\Delta {t_4}}}\\
\Leftrightarrow 5\Delta {t_4} = 48 - \Delta {t_4}\\
\Leftrightarrow 6\Delta {t_4} = 48 \Rightarrow \Delta {t_4} = {8^o}C
\end{array}$
