Đáp án: $50km/h$
Giải thích các bước giải:
Đổi: `30p=\frac{1}{2}h;35p=\frac{7}{12}h`
Gọi vận tốc dự định của xe là $x(km/h)(x>0)$
$⇒$ Quãng đường đi được lúc đầu là: `\frac{1}{2}x(km)`
$⇒$ Quãng đường còn lại là: `200-\frac{1}{2}x(km)`
$⇒$ Thời gian dự tính đi quãng đường này là:
$\dfrac{200-\dfrac{1}{2}x}{x}=\dfrac{400-x}{2x}(h)$
Sau khi đi $30p$ thì ô tô tăng vận tốc thêm $10km/h$ nên vận tốc lúc đó là: $x+10(km/h)$
$⇒$ Thời gian thực tế đi quãng đường này là:
$\dfrac{200-\dfrac{1}{2}x}{x+10}=\dfrac{400-x}{2x+20}(h)$
Do xe đến đích trước dự định $35p$ nên ta có phương trình:
`\frac{400-x}{2x}-\frac{400-x}{2x+20}=\frac{7}{12}`
`⇔\frac{(400-x)(2x+20)-2x(400-x)}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`
`⇔\frac{2x(400-x)+20(400-x)-2x(400-x)}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`
`⇔\frac{8000-20x}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`
$⇒12(8000-20x)=7.2x(2x+20)$
$⇔96000-240x=28x^2+280x$
$⇔28x^2+520x-96000=0(*)$
Ta có: $Δ=520^2-4.28.(-96000)=11022400>0$
Phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt:
`x_1=\frac{-520+\sqrt{11022400}}{2.28}=50` (thỏa mãn)
`x_1=\frac{-520-\sqrt{11022400}}{2.28}=\frac{-480}{7}` (không thỏa mãn)
