Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng M1M2 sản xuất hai loạ A.1 tấn loại I, 3 tấn loại II B.3 tấn loại I, 1 tấn loại II C.2 tấn loại I, 4 tấn loại II D.4 tấn loại I, 3 tấn loại II
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Gọi x , y lần lượt là số tấn loại I, loại II sản xuất trong một ngày \((x,y \ge 0)\). Khi đó số tiền lãi một ngày là \(L = 2x + 1,6y\)(triệu đồng) và số giờ làm việc của mỗi ngày của máy M1 là \(3x + y\) và máy M2 là \(x + y\). Vì mỗi ngày máy M1 làm việc không qua 6 giờ và máy M2 làm việc không qua 4 giờ nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\left( * \right)\) Khi đó bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm \((x = {x_0},y = {y_0})\) sao cho \(L = 2x + 1,6y\)lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm \(M(x,y)\) thỏa mãn \((*)\). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác \(OABC\)kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ). Biểu thức \(L = 2x + 1,6y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC. Tại các đỉnh: \(O(0;0),A(0;4),B(1;3),C(2;0)\). Ta thấy \(L\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1,y = 3\). Khi đó \(L = 2.1 + 1,6.3 = 6,8\) Vậy để có lãi xuất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm lại II Chọn A.