Đáp án:
1,5 W.
Giải thích các bước giải:
Gọi suất điện động, điện trở trong của nguồn là E và r.
Điện trở mạch ngoài là biến trở R.
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \frac{E}{{r + R}}\)
Cường độ dòng điện đạt cực đại khi:
\(\begin{gathered}
{I_{\max }} \Leftrightarrow \left( {r + R} \right)\min \Leftrightarrow R = 0 \hfill \\
\Rightarrow {I_{\max }} = \frac{E}{r} \Rightarrow 4 = \frac{{1,5}}{r} \Rightarrow r = 0,375\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Công suất mạch ngoài là:
\(\begin{gathered}
P = {I^2}R = \frac{{{E^2}R}}{{{{\left( {r + R} \right)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{R + \frac{{{r^2}}}{R} + 2r}} \hfill \\
{P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \frac{{{r^2}}}{R} + 2r} \right)\min \Leftrightarrow \left( {R + \frac{{{r^2}}}{R}} \right)\min \hfill \\
\end{gathered} \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(R + \frac{{{r^2}}}{R} \geqslant 2\sqrt {R.\frac{{{r^2}}}{R}} = 2r\)
(dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow R = \frac{{{r^2}}}{R} \Rightarrow R = r = 0,375\,\,\Omega \))
Vậy \({P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4r}} = \frac{{1,{5^2}}}{{4.0,375}} = 1,5\,\,\left( {\text{W}} \right)\)
