Đây ạ
Đề: Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Bạn coi hình sách giáo khao bạn nhé
Giải
Ta có ABCD là hình vuông
=> AB=BC=CD=AD(1)
Ta lại có:AE = BF = CG = DH(gt) (2)
EB=AB-AE
FC=BC-BF (3)
GD=CD-CG
AH=AD-HD
Từ (1),(2),(3) suy ra:
EB=FC=GD=AH
Xét lần lượt các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:
AE= BF = CG = DH (gt)
EB=FC=GD=AH (cmt)
⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)
Do đó
EAH=FEB (2 góc tương ứng) (4)
HE = EF = FG = GH (ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG )
=>EFGH là hình thoi
Ta có ΔAHE vuông nên HEA+EHA=90(độ) (5)
Ta có:HEF+HEA+FEB=180(độ)
Từ (4) và (5) suy ra
HEF=90 (độ)
Suy ra :EFGH là hình vuông (Hình thoi có một góc vuông
