Gọi số đã cho là a
Ta có : A = a.7 + 3 = b.17 + 12 = c.23+7
=> A + 39 = a.7 + 3 + 39 = b.17 + 12 + 39 = c.23 + 7 + 39
=> A + 39 = a.7+ 42 = b.17 + 51 = c.23 + 46
=> A + 39 = 7(a + 6) = 17(b + 3) = 23(c + 2)
=> A + 39 chia hết cho 7, 17, 23
Mà 7, 17, 23 là đôi một nguyên tố cùng nhau nên : A + 39 chia hết cho 7.17.23 hay A + 39 chia hết cho 2737
=> A + 39 = 2737.k
=> A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia A : 2737
