Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Xét bài toán phụ: Điều kiện để M và N dao động cùng pha và cùng biên độ
M cùng pha và cùng biên độ với các điểm ${N_1},{N_2},...$
Xét các điểm ${N_1},{N_3},{N_5}$: \(\left\{ \begin{array}{l}A{N_1} + AM = 1\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_3} + AM = 3\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Tổng quát: $AN + AM = {k_1}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_1} = 1,3,5,....$ )
Xét các điểm ${N_2},{N_4},{N_6}$: $\left\{ \begin{array}{l}
A{N_2} - AM = 2\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_4} - AM = 4\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN - AM = {k_2}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_2} = 2,4,6,....$ )Giải chi tiết:Xét bài toán: Điều kiện để M và N dao động cùng pha và cùng biên độ
M cùng pha và cùng biên độ với các điểm ${N_1},{N_2},...$
Xét các điểm ${N_1},{N_3},{N_5}$: $\left\{ \begin{array}{l}A{N_1} + AM = 1\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_3} + AM = 3\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN + AM = {k_1}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_1} = 1,3,5,....$ )
Xét các điểm ${N_2},{N_4},{N_6}$: $\left\{ \begin{array}{l}A{N_2} - AM = 2\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_4} - AM = 4\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN - AM = {k_2}\dfrac{\lambda }{2}$ (với \({k_2} = 2,4,6,....\) )
Quay về bài:
+ Gọi số bó sóng trên dây: $k$ $\left( {5 \le k \le 19} \right)$, ta có: $l = k\dfrac{\lambda }{2}$
$ \Rightarrow \dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{l}{k} = \dfrac{{96}}{k}$ với $\left( {5 \le k \le 19} \right)$
+ Điều kiện để M và N cùng pha và cùng biên độ là:
$\left[ \begin{array}{l}AN + AM = {k_1}\dfrac{\lambda }{2} = 120cm\\AN - AM = {k_2}\dfrac{\lambda }{2} = 18cm\end{array} \right.$ (với ${k_1} = 1,3,5,....$ và ${k_2} = 2,4,6,....$)
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_1} = \dfrac{{120}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{5k}}{4}\\{k_2} = \dfrac{{18}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{3k}}{{16}}\end{array} \right.$
Thay $k = 5,6,...,19$ vào 2 biểu thức trên, ta được bảng:
$MA = 51cm = 6\dfrac{\lambda }{2} + 3cm$Chỉ có $\left\{ \begin{array}{l}k = 12\\{k_1} = 15\end{array} \right.$ thỏa mãn $\dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{96}}{{12}} = 8cm$
$ \Rightarrow M$ cách nút sóng $3cm$
$ \Rightarrow $ M cách bụng gần nhất: $4 - 3 = 1cm$
(Do khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng gần nhất là $\dfrac{\lambda }{4} = 4cm$)
Chọn B.
