Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Chiều dài dây: \(l = k\frac{\lambda }{2}\)
Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: \(\frac{\lambda }{2}\)
Hai điểm thuộc số bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha
Hai điểm có một điểm thuộc một bó sóng chẵn, một điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha
Biên độ dao động: \({A_M} = \left| {{A_b}\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)Giải chi tiết:Khoảng cách giữa hai điểm \(M,\,\,N\) trên phương truyền sóng là:
\(MN = AB - AM - NB = 8,75\,\,\left( {cm} \right)\)
Trên dây có \(5\) bụng sóng \( \to k = 5\)
Chiều dài dây là:
\(\begin{array}{l}l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 15 = 5.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 6\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
→ điểm \(M\) thuộc bó sóng thứ \(2\), điểm \(N\) thuộc bó sóng thứ \(5\)
→ hai điểm \(M,\,\,N\) dao động ngược pha
Xét trên phương dao động, khoảng cách giữa hai điểm \(M,\,\,N\) ngắn nhất khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng:
\({x_{\min }} = 0 \Rightarrow {d_{\min }} = \sqrt {{x_{\min }}^2 + M{N^2}} = 8,75\,\,\left( {cm} \right)\)
Biên độ dao động của hai điểm \(M,\,\,N\) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{A_M} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi .AM}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \frac{{2\pi .4}}{6}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\\{A_N} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi .BN}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \frac{{2\pi .2,25}}{6}} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Trên phương dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm \(M,\,\,N\) là:
\(\begin{array}{l}{x_{\max }} = {A_M} + {A_N} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 1,57\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_{\max }} = \sqrt {{x_{\max }}^2 + M{N^2}} \approx 8,9\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{d_{\max }}}}{{{d_{\min }}}} = \frac{{8,9}}{{8,75}} \approx 1,02\end{array}\)
Chọn B.
