Một tam giác \(ABC\) có số đo góc đỉnh \(A\) là \({60^0}\). Biết số đo góc \(B\) là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0\). Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là:A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)

holehung

2 năm trước

Một tam giác \(ABC\) có số đo góc đỉnh \(A\) là \({60^0}\). Biết số đo góc \(B\) là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0\). Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
A.\(9\)
B.\(8\)
C.\(7\)
D.\(6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kimsusu0987

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Giải phương trình lượng giác dạng đẳng cấp bậc hai, tìm nghiệm của phương trình.
- Vì \(B\) là góc của tam giác nên \(0 < B < \pi \), tìm các nghiệm thỏa mãn thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\).
- Số nghiệm thỏa mãn điều kiện trên chính là số tam giác thỏa mãn.Giải chi tiết:Ta có: \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0\) (1).
TH1: \({\cos ^2}4x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}4x = 1\), phương trình (1) trở thành \(1 = 0\) (Vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Loại.
TH2: \({\cos ^2}4x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}4x\) ta được:
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}4x + 2\tan 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 4x = - 1 + \sqrt 2 \\\tan 4x = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\4x = - \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{32}} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{{ - 3\pi }}{{32}} + \dfrac{{k\pi }}{4}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).
Vì \(B\) là góc của tam giác nên \(0 < B < \pi \).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{32}} + \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:
\(0 < \dfrac{\pi }{{32}} + \dfrac{{k\pi }}{4} < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{{31}}{8} \to k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\,\,\,\,\,(k \in Z)\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3\pi }}{{32}} + \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:
\(0 < \dfrac{{ - 3\pi }}{{32}} + \dfrac{{k\pi }}{4} < \pi \Leftrightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{35}}{8} \to k \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\,\,\,\,\,\,\,(k \in Z)\).
Suy ra phương trình trên có 8 nghiệm thỏa mãn, tức là có 8 giá trị góc \(B\) thỏa mãn.
Ứng với mỗi giá trị của góc \(B\) cho ta 1 tam giác. Vậy có 8 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho một mẫu natri vào ống nghiệm đựng rượu etylic. Hiện tượng quan sát được là
A.có bọt khí màu nâu thoát ra.
B.mẫu natri tan dần, không có bọt khí thoát ra.
C.mẫu natri không tan, dung dịch chuyển màu xanh.
D.có bọt khí không màu thoát ra và natri tan dần.

According to the passage, the positions and colors of the figures in high-tech animation are determined by .
A.drawing several versions
B.enlarging one frame at a time
C.analyzing the sequence from different angles
D.using computer calculations

Các chất rắn, lỏng và khí đều dãn nở vì nhiệt. Chất nào dãn nở nhiều nhất?
A.chất rắn.
B.chất lỏng.
C.chất khí.
D.các chất dãn nở như nhau.

_______ money he makes, _____ useless things he buys.
A.More / more
B.The more / the more
C.More / the more
D.The most / the most

Stephan had his Christmas tree decorated.
A.Stephan had to decorate his Christmas tree.
B.Stephan had someone decorate his Christmas tree.
C.His Christmas tree is going to be decorated by Stephan.
D.Stephan has just decorated his Christmas tree.

Cho các chất: CH4, CCl4, C2H6O, C6H6, CaCO3, KCN, C3H7O2N. Số chất là dẫn xuất của hidrocacbon là
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Biện pháp mở rộng diện tích rừng sản xuất ở nước ta là
A.lập vườn quốc gia
B.tăng cường khai thác
C.tích cực trồng mới.
D.làm ruộng bậc thang.

Quỹ tiền tệ quốc tế (IMF), ngân hàng thế giới (WB) ngày càng có vai trò quan trọng trong sự phát triển kinh tế toàn cầu là biểu hiện của
A.thương mại thế gới phát triển mạnh.
B.các công ty xuyên quốc gia có vai trò ngày càng lớn.
C.đầu tư nước ngoài tăng nhanh.
D.thị trường tài chính quốc tế được mở rộng.

If you want to pass the National Final Exam, you should set a timetable and stick ______ it.
A.with
B.in
C.to
D.over

Công việc nào dưới đây không cần dùng đến lực?
A.Xách một xô nước.
B.Nâng một tấm gỗ.
C.Đẩy một chiếc xe.
D.Đọc một trang sách.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến