một tam giác có 3 cạnh là a,b,c thỏa (a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3=a^3+b^3+c^3 chứng minh tam giác đó là tam giác đều

maitruongdauyeu_1084

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vutien2020

Đặt `x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c`

`->a,b,c>0`

Ta có : `a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2`

Vậy ta được

`8(x^3+y^3+z^3)=(x+y)^3+(y+z)^3+(z+x)^3`

`->2(x^3+y^3+z^3)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2`

`->(x^3+y^3-x^2y-xy^2)+(y^3+z^3-y^2z-yz^2)+(z^3+x^3-z^2x-zx^2)=0`

`->(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2=0`

`->x=y=z`

`=>` `a=b=c`

Vậy đây là tam giác đều

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyentoan123456mn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`Đặt` `b+c−a = x`

`c+a−b =y`

`a+b−c = z`

`⇒ a ,b ,c > 0`

$\text{Ta có :}$ $\dfrac{y + z}{2}$ `= a ,` $\dfrac{x + z}{2}$ `= b ,` $\dfrac{x + y}{2}$ `= c`

`⇒ 8(x^3+y^3+z^3)=(x+y)^3+(y+z)^3+(z+x)^3`

`⇔2(x^3+y^3+z^3)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2`

`⇔(x^3+y^3−x^2y−xy^2)+(y^3+z^3−y^2z−yz^2)+(z^3+x^3−z^2x−zx^2)=0`

`⇔(x+y)(x−y)^2+(y+z)(y−z)^2+(z+x)(z−x)^2=0`

`⇒ x=y=z`

`⇔ a=b=c`

$\text{Vậy tam giác đó đều}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 3. (2 điểm) Cho xOy khác góc bẹt, phân giác Ot. Từ điểm A nằm trên tia Ox, vẽ tia Am sao cho 􏰀􏰀􏰀 􏰀 –HẾT– xAm = xOy (tia Am nằm trong xOy). a) (1đ)ChứngminhAm//Oy. b) (1đ) Kẻ tia phân giác An của xAm. Chứng minh An//Ot.

bạn minh đến cửa hàng bán sách cũ và mua được 1 quyển sách gồm 300 trang. Về nhà phát hiện từ trang 200 đến trang 235 đã bị xé. Hởi quyển sách còn lại bao nhiêu trang lưu ý : trang 200 bị xé thì trang 199 cũng bị xé, tương tự trang 235 bị xé thì trang 236 cũng bị xé

đậu cutee NL : Hôm qua toii bị ăn cb :<<<<<<<<<<<<

Làm bài 3 với bài 6. Ai nhanh cho ctlhn

Mọi người giúp mình nhé nhanh mình cần gấp

Cần gấp^^ Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.

Cali Blue Tone xanh dương Chữ trắng Lề: các thím viết Cali = bút gì??

Câu III. Tìm một lỗi sai trong bốn phần gạch chân A, B, C hoặc D trong các câu sau đây. (1,0 điểm) 1. It took Peter three hours opening the doors. A B C D 2. Nam is one of my friends whom tried hard to succeed in his studying at school. A B C D 3. Despite I didn’t like the sweater, I decided to buy it. A B C D 4. If you work hard, you would get good marks. A B C D

Câu II. Chọn một phương án A, B, C hoặc D ứng với từ hoặc cụm từ thích hợp để hoàn thành các câu sau. (3,0 điểm) 1. His house looks very large and beautiful. It is _________house. A. a seven-room B. a seven-rooms C. seven room D. seven rooms 2. Let's save energy,..........................? A. do we B. will we C. shall we D. don't we 3. Lan wishes she …………. a teacher right now. A. could be B. was C. were D. is 4. They asked me a lot of questions, most of_________I couldn’t answer well. A. whom B. whose C. which D. that 5. Young people are fond of...........jeans. A. wearing B. to wear C. wear D. worn 6. He worked..............................than his classmates. A. more careful B. as carefully C. carefullier D. more carefully 7. Jimmy has lived ______ New York ______ six years. A. in / in B. at / during C. at / since D. in / for 8. Tornadoes are funnel-shaped storms……. can suck up anything that is in their path. A. which B. whom C. who D. whose 9. I can't hear what you are saying. Can you ______ the radio A. turn down B. turn on C. turn up D. turn off 10. We are going …………..the anniversary of our 50th wedding. A. to celebrate B. celebrated C. celebrating D. celebrate 11. He is a generous man. He is …………………known for his generosity. A. well B. good C. better D. best 12. Passover is celebrated in Israel and by all ……………people. A. English B. Vietnamese C. Jewish D. Chinese

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến