Đáp án:
$\dfrac{7605}{121}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $a,b,c$ lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác $(a,b,c >0)$
- Chu vi tam giác bằng $13\, cm: \quad a+ b+ c = 13$
- Các cạnh tỉ lệ với $2;4;5:\quad \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{a+b+c}{2 +4+5} = \dfrac{13}{11}$
$+) \quad \dfrac{a}{2} = \dfrac{13}{11} \Leftrightarrow a = 2\cdot\dfrac{13}{11} = \dfrac{26}{11}$
$+) \quad \dfrac{b}{4} = \dfrac{13}{11} \Leftrightarrow b = 4\cdot\dfrac{13}{11} = \dfrac{52}{11}$
$+) \quad \dfrac{c}{5} = \dfrac{13}{11} \Leftrightarrow c = 5 \cdot\dfrac{13}{11} = \dfrac{65}{11}$
Ta được:
$a^2 + b^2 + c^2 = \dfrac{26^2}{11^2} + \dfrac{52^2}{11^2} + \dfrac{65^2}{11^2} = \dfrac{7605}{121}$
_______________________________________________________________
Sửa đề: Chu vi tam giác bằng $11\, cm$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{a+b+c}{2 +4+5} = \dfrac{11}{11} = 1$
$+) \quad \dfrac{a}{2} = 1 \Leftrightarrow a = 2$
$+) \quad \dfrac{b}{4} = 1 \Leftrightarrow b = 4$
$+) \quad \dfrac{c}{5} =1 \Leftrightarrow c = 5$
Ta được
$a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 4^2 + 5^2 = 45$
