Đáp án:
Độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$
Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông dài là $x(m)$
độ dài cạnh góc vuông ngắn là $y(m)$
ĐK: $0<y<x$
Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $6m$ nên ta có phương trình:
$x-y=6$ (1)
Do cạnh huyền của tam giác vuông là $30m$, áp dụng định lí Py-ta-go ta có phương trình:
$x^2+y^2=30^2$
$⇔x^2+y^2=900$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x-y=6\\x^2+y^2=900\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+(x-6)^2=900\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+x^2-12x+36=900\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\2x^2-12x-864=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2-6x-432=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\(x-24)(x+18)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x-24=0\\x+18=0\end{array} \right.\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x=24(TM)\\x=-18(l)\end{array} \right.\end{cases}$
$⇒\begin{cases}x=24\\y=18(TM)\end{cases}$
Vậy độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$
độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$
