Do chu vi là $48$(cm) nên
$a + b = 24$
Chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật lần lượt là $a - 4$(cm) và $b - 4$(cm) và chiều cao là $2$(cm)
Do thể tích là $96$ $(cm^3)$ nên ta có
$(a-4)(b-4).2 = 96$
$<-> (a-4)(b-4) = 48$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} a+ b = 24\\ (a-4)(b-4) = 48 \end{cases}$
Từ ptrinh đầu suy ra $b = 24 - a$. THế vào ptrinh sau ta có
$(a-4)(20-a) = 48$
$<-> -a^2 + 24a - 128 = 0$
$<-> a^2 - 24a + 128 = 0$
$<-> (a-8)(a-16) = 0$
Vậy $a = 8$ hoặc $a = 16$, tương ứng là $b = 16$ (loại) hoặc $b = 8$
Do đó
$a^2 - b^2 = 24.8 = 192$