Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là $x$ (km/h) (x > 4)
Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là: $x+4(km/h)$
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: $x-4(km/h)$
Thời gian tàu xuôi dòng là: $\dfrac{120}{x+4}(h)$
Thời gian tàu ngược dòng là: $\dfrac{120}{x-4}(h)$
Cả đi lẫn về mất 6h45p = $\dfrac{27}{4}h$ nên ta có phương trình:
$\dfrac{120}{x+4}+\dfrac{120}{x-4}=\dfrac{27}{4}$
$⇒4.120(x-4)+4.120(x+4)=27(x-4)(x+4)$
$⇔480(x-4)+480(x+4)=27(x^2-16)$
$⇔480x-1920+480x+1920=27x^2-432$
$⇔480x-1920+480x+1920-27x^2+432=0$
$⇔960x-27x^2+432=0$
$⇔320x-9x^2+144=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=36(tm)\\x=\dfrac{-4}{9}(ktm)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là $36km/h$.