Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}
d = 15cm \Rightarrow d' = 10cm\\
d = 10cm \Rightarrow d' = 15cm
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta Có hình vẽ, từ đó:
$\begin{array}{l}
\Delta A'B'O \sim \Delta ABO:\\
\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'O}}{{AO}} = \dfrac{{d'}}{d}\left( 1 \right)\\
\Delta A'B'F \sim \Delta OIF':\\
\dfrac{{A'B'}}{{OI}} = \dfrac{{A'F'}}{{OF'}} = \dfrac{{OA' - OF'}}{{OF'}} = \dfrac{{d' - f}}{f}\left( 2 \right)\\
OI = AB\left( 3 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d' - f}}{f} \Leftrightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\left( {dpcm} \right)
\end{array}$
Áp dụng ta được:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{6}\left( 1 \right)\\
d + d' = 25\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{25}}{{d\left( {25 - d} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
\Leftrightarrow 25d - {d^2} - 150 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 15cm \Rightarrow d' = 25 - d' = 25 - 15 = 10cm\\
d = 10cm \Rightarrow d' = 25 - d = 25 - 10 = 15cm
\end{array} \right.
\end{array}$
