a)Lấy ngẫu nhiên 6 bạn trong 14 bạn
Không gian mẫu: $n_{(\Omega)}=C^6_{14}=3003$
A: Lấy ngẫu nhiên 6 bạn đi văn nghệ và lấy đúng 3 bạn mặc áo xanh
Lấy 3 bạn mặc áo xanh trong 7 bạn mặc áo xanh, 3 bạn còn lại chọn trong 7 bạn áo khác còn lại
$n_{(A)}=C^3_7.C^3_7=1225$
Xác suất: $\dfrac{n_{(A)}}{n_{(\Omega)}}=\dfrac{175}{429}$
b) Xếp ngấu nhiên một tổ học sinh gồm 14 người thành một hàng ngang
Không gian mẫu: $n_{(\Omega)}=A^{14}_{14}$
$B:$ Không có bạn áo xanh nào đứng cạnh nhau
Có 8 cách xếp, với "X" là các bạn áo xanh và "-" là các bạn áo khác
$X-X-X-X-X-X-X-$ $-X-X-X-X-X-X-X\\ X--X-X-X-X-X-X;\\.......\\X-X-X-X-X-X--X$
Chọn 7 bạn áo xanh vào các vị trí $"X"$ có sắp xếp và 7 bạn khác vào các vị trí $"-"$ có sắp xếp
$A^7_7.A^7_7$
Vì có 8 cách lên $n_{(B)}=8.A^7_7.A^7_7$
Xác suất: $\dfrac{n_{(B)}}{n_{(\Omega)}}=\dfrac{1}{429}$