Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).
- Từ diện tích trang chữ, rút \(y\) theo \(x\) hoặc ngược lại.
- Tính chiều dài, chiều rộng của trang sách, từ đó tính diện tích trang sách.
- Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) hoặc sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Giải chi tiết:Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).
Vì trang chữ có diện tích là \(384\,\,c{m^2}\) nên \(xy = 384 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{x}\).
Chiều dài của trang sách là \(x + 6\,\,\left( {cm} \right)\), chiều rộng của trang sách là \(y + 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó, diện tích của trang sách là:
\(\begin{array}{l}S = \left( {x + 6} \right)\left( {y + 4} \right)\\\,\,\,\, = \left( {x + 6} \right)\left( {\dfrac{{384}}{x} + 4} \right)\\\,\,\,\, = 384 + 4x + \dfrac{{2304}}{x} + 24\\\,\,\,\, = 408 + 4x + \dfrac{{2304}}{x}\\\,\,\,\, \ge 408 + 2.\sqrt {4x.\dfrac{{2304}}{x}} = 600\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(4x = \dfrac{{2304}}{x} \Leftrightarrow x = 24.\)
\( \Rightarrow {S_{\max }} = 600 \Leftrightarrow x = 24 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{{24}} = 16.\)
Vậy chiều dài, chiều rộng của trang sách lần lượt là 30, 20 cm.
Chọn: B.
