Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $x(km/h)^{}$ $(x>0)^{}$, ta có:
Thời gian ô tô đi đến Văn Miếu là: $\frac{120}{x}^{}$ (giờ)
Thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi tàu hỏa đi qua là: $1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}^{}$ (giờ)
Thời gian còn lại ô tô đi khi tăng vận tốc thêm 6km/h là: $\frac{120-x}{x+6}^{}$ (giờ)
$⇒\frac{7}{6}+\frac{120-x}{x+6}=\frac{120}{x}^{}$
$⇔x^2+42x-4320=0^{}$
$⇔^{}$\(\left[ \begin{array}{l}x=48\\x=-90\end{array} \right.\)
Loại $x=-90^{}$ vì $x>0^{}$
Thời gian mà ô tô cần đi là: $\frac{120}{48}=2,5^{}$ (giờ)
⇒ Thời điểm ô tô đến Văn Miếu là: $6+2,5=8,5^{}$ (giờ) ($8^{}$ rưỡi sáng)