Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) là số \(kg\) loại \(I,\,\,II\) cần sản xuất \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền lãi là \(40000x + 30000y\) (đồng)
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2x + y - 80 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(x,\,\,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) sao cho \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 40000x + 30000y\) lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(OABC\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,50} \right),\,\,B\left( {20;\,\,40} \right),\,\,C\left( {40;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 40000x + 30000y\)
\(F\left( A \right) = 1500000;\,\,F\left( B \right) = 2000000;\,\,F\left( C \right) = 1600000;\,\,F\left( O \right) = 0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 2000000 \Leftrightarrow x = 20;\,\,y = 40\)
Vậy cần sản xuất loại \(I\) là \(20kg\), loại \(II\) là \(40kg\) để có mức lời cao nhất.
Chọn A.
