Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3t + {t^2}\left( {m/{s^2}} \right).\) Quãng đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ lúc tăng tốc là: A.\(143,3\) m. B.\(430\) m. C.\(4300\) m. D.\(1433,3\) m.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có \(V\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt} \)\( = \dfrac{{3{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C\) Coi lúc bắt đầu tăng tốc là tại thời điểm \(t = 0\), ta có: \(V\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10\) nên \(V\left( t \right) = \dfrac{3}{2}{t^2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + 10\) Quãng đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ lúc tăng tốc là: \(\int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{3{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)dt} = \dfrac{{4300}}{3} \approx 1433,3m\) Chọn D.