Đáp án:
Vật rời khỏi bán cầu khi \(\alpha = 48,{2^o}\)
Giải thích các bước giải:
ÁP dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí A và B ta có:
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\\
\Leftrightarrow mgR = mgR\cos \alpha + \frac{1}{2}m{v^2}\\
\Leftrightarrow v = \sqrt {2gR\left( {1 - \cos \alpha } \right)}
\end{array}\]
Áp dụng phương trình hướng tâm ta có:
\[\begin{array}{l}
m{a_{ht}} = P\cos \alpha - N\\
\Leftrightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} = mg\cos \alpha - N\\
\Leftrightarrow 2mg\left( {1 - \cos \alpha } \right) = mg\cos \alpha - N\\
\Leftrightarrow N = 2mg - 3mg\cos \alpha
\end{array}\]
Vật rời khỏi bán cầu khi N = 0 do đó:
\[N = 0 \Leftrightarrow 2mg - 3mg\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{2}{3} \Rightarrow \alpha = 48,{2^o}\]
Vậy vật rời khỏi bán cầu khi \(\alpha = 48,{2^o}\)
