Một vật dao động điều hòa có chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí gia tốc có độ lớn bằng một nửa độ lớn cực đại là: A.\(\dfrac{T}{8}\) B.\(\dfrac{T}{4}\) C.\(\dfrac{T}{6}\) D.\(\dfrac{T}{{12}}\)
Phương pháp giải: Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\) Độ lớn gia tốc của vật dao động điều hòa: \(a = \left| {{\omega ^2}x} \right|\) Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\) Giải chi tiết:Tại vị trí gia tốc có độ lớn bằng một nửa độ lớn cực đại, ta có: \(a = \dfrac{{{a_{\max }}}}{2} \Rightarrow \left| {{\omega ^2}x} \right| = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{2} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{2}\) Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy góc quay nhỏ nhất để vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí gia tốc có độ lớn bằng một nửa độ lớn cực đại là: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\) Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí gia tốc có độ lớn bằng một nửa độ lớn cực đại là: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{6}\) Chọn C.