Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 6\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A.104 cm. B.104,78 cm. C.104,2 cm. D.100 cm.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Chu kỳ dao động của vật: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}s\) Ta có: \(t = 2,125{\rm{s}} = 4.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.\frac{1}{2}s = 4T + \frac{T}{4}s\) Mà trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường là 4 A, vậy ta chỉ cần tính quãng đường vật đi được trong thời gian \(\frac{T}{4}\) Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Từ VTLG, ta thấy trong khoảng thời gian \(\frac{T}{4}\) vật quét được 1 góc \(\alpha = \Delta t.\omega = \frac{{\frac{1}{2}}}{4}.4\pi = \frac{\pi }{2}\) Và vật đi từ vị trí x = 3 cm đến vị trí \(x = - 3\sqrt 3 cm\). Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2,125 s là \(s = 4.4.6 + \left| { - 3\sqrt 3 - 3} \right| = 104,196 \approx 104,2cm\) Chọn C.