Câu 1:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất

a)

$\,\,\,\,\,\,\,{{W}_{t\max }}=W$

$\to mg{{h}_{\max }}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgh$

$\to g{{h}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{v}^{2}}+gh$

$\to 10{{h}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{.20}^{2}}+10.10$

$\to {{h}_{\max }}=30\,\,\left( m \right)$

b)

$\,\,\,\,\,\,\,\begin{cases}W_{đ}=3W_{t}\\W_đ+W_t=W\end{cases}$

$\to\begin{cases}4W_đ=3W\\4W_t=W\end{cases}$

$\to\begin{cases}4.\dfrac{1}{2}mv^2=3mgh_{\max}\\4mgh=mgh_{\max}\end{cases}$

$\to\begin{cases}2v^2=3gh_{\max}\\4h=h_{\max}\end{cases}$

$\to\begin{cases}2v^2=3.10.30\\4h=30\end{cases}$

$\to\begin{cases}v=15\sqrt{2}\,\,\,\left(m/s\right)\\h=7,5\,\,\,\left(m\right)\end{cases}$

c)

Vật khi chạm đất $\to h=0$

${{W}_{đ\max }}={{W}_{t\max }}$

$\to \dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}=mg{{h}_{\max }}$

$\to v_{\max }^{2}=2g{{h}_{\max }}$

$\to v_{\max }^{2}=2.10.30$

$\to {{v}_{\max }}=10\sqrt{6}\,\,\,\left( m/s \right)$

Câu 2:

Chọn gốc thế năng tại chân dốc:

a)

$40\,\,\left( cm \right)=0,4\,\,\left( m \right)$

$h=\dfrac{1}{2}{{h}_{\max }}=\dfrac{1}{2}.0,4=0,2\,\,\left( m \right)$

$mg{{h}_{\max }}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgh$

$\to g{{h}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{v}^{2}}+gh$

$\to 10.0,2=\dfrac{1}{2}{{v}^{2}}+10.0,2$

$\to v=2\,\,\left( m/s \right)$

b)

viên bị tại mặt chân dốc $\to h=0$

${{W}_{đ\max }}={{W}_{t\max }}$

$\to \dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}=mg{{h}_{\max }}$

$\to v_{\max }^{2}=2g{{h}_{\max }}$

$\to v_{\max }^{2}=2.10.0,4$

$\to v_{\max }^{2}=2\sqrt{2}\,\,\,\left( m/s \right)$

c)

$\,\,\,\,\,\,\,\begin{cases}W_t=3W_đ\\W_t+W_đ=W\end{cases}$

$\to\begin{cases}4W_t=3W\\4W_đ=W\end{cases}$

$\to\begin{cases}4mgh=3mgh_{\max}\\4.\dfrac{1}{2}mv^2=mgh_{\max}\end{cases}$

$\to\begin{cases}4gh=3gh_{\max}\\2v^2=gh_{\max}\end{cases}$

$\to\begin{cases}4.10.h=3.10.0,4\\2v^2=10.0,4\end{cases}$

$\to\begin{cases}h=0,3\,\,\,\left(m\right)\\v=\sqrt{2}\,\,\,\left(m/s\right)\end{cases}$