Đáp án:

`OF=30cm, OA=45cm, O'A=60cm`

Giải:

Lúc chưa dịch chuyển thấu kính:

$∆OAB \backsim ∆OA'_1B'_1$

`=> \frac{OA}{OA'_1}=\frac{AB}{A'_1B'_1}=\frac{1}{2}` (1)

`=> OA'_1=2OA`

$∆OIF \backsim ∆A'_1B'_1F$

`=> \frac{OF}{A'_1F}=\frac{OI}{A'_1B'_1}`

⇔ `\frac{OF}{OA'_1-OF}=\frac{AB}{A'_1B'_1}=\frac{1}{2}` (2)

Từ (1) và (2)

`=> \frac{OA}{OA'_1}=\frac{OF}{OA'_1-OF}=\frac{OA-OF}{OF}=\frac{1}{2}`

`=> OA=1,5OF`

`=> OA'_1=2.1,5OF=3OF`

Sau khi dịch chuyển thấu kính:

$∆O'AB \backsim ∆O'A'_2B'_2$

`=> \frac{O'A}{O'A'_2}=\frac{AB}{A'_2B'_2}`

⇔ `\frac{OA+15}{OA'_1-30}=\frac{AB}{A'_2B'_2}` (3)

$∆O'I'F' \backsim ∆A'_2B'_2F'$

`=> \frac{O'F'}{A'_2F'}=\frac{O'I'}{A'_2B'_2}`

⇔ `\frac{OF}{OA'_1-OF-30}=\frac{AB}{A'_2B'_2}` (4)

Từ (3) và (4)

`=> \frac{OA+15}{OA'_1-30}=\frac{OF}{OA'_1-OF-30}`

⇔ `\frac{1,5OF+15}{3OF-30}=\frac{OF}{2OF-30}`

`=> OF=30` `(cm)`

`=> OA=1,5.30=45` `(cm)`

`=> O'A=45+15=60` `(cm)`

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$f = 30 (cm)$

$d = 45 (cm)$

$d_1 = 60 (cm)$

Giải thích các bước giải:

Thấu kính có tiêu cự $f (cm).$

Ban đầu, vật $AB$ đặt cách thấu kính một đoạn $d (cm)$ thì thu được ảnh thật $A'B' = 2AB$ cách thấu kính một đoạn $d' (cm).$

Ta có:

       `d/{d'} = {AB}/{A'B'} = {AB}/{2AB} = 1/2`

`<=> d' = 2d`

       `1/f = 1/d + 1/{d'} = 1/d + 1/{2d} = 3/{2d}`

`<=> f = {2d}/3`

Khoảng cách ban đầu giữa vật và ảnh là:

       `d + d' = 3d`

Sau khi di chuyển thấu kính ra xa vật một đoạn $15 cm$ nên ảnh thu được vẫn là ảnh thật nhưng nhỏ hơn ảnh ban đầu.

Khoảng cách từ vật, từ ảnh đến thấu kính sau khi chuyển là:

       $d_1 = d + 15 (cm)$

       $d_2 = d' - 15 - 15 = 2(d - 15)$

Ta có:

       `1/f = 1/{d_1} + 1/{d_2}`

`<=> 1/f = 1/{d + 15} + 1/{2(d - 15)}`

`<=> {3}/{2d} = {2(d - 15) + d + 15}/{2(d - 15)(d + 15)}`

`<=> 3/{2d} = {3d - 15}/{2(d^2 - 225)}`

`<=> 6(d^2 - 225) = 2d(3d - 15)`

`<=> 6d^2 - 1350 = 6d^2 - 30d`

`<=> - 1350 = - 30d`

`=> d = 45 (cm)`

Tiêu cự của thấu kính là:

       `f = {2d}/3 = {2.45}/3 = 30 (cm)`

Khoảng cách từ vật $AB$ đến thấu kính lúc trước và sau khi di chuyển là:

       $d = 45 (cm)$

       $d_1 = d + 15 = 45 + 15 = 60 (cm)$