Gọi quãng đường vật rơi được là: \(s\), thời gian rơi hết quãng đường \(s\) là \(t\)
Ta có: \(s = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}\)
Quãng đường vật đi được trong \(t - 1\) giây là: \(s' = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2} = 5{\left( {t - 1} \right)^2}\)
Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng: \(\Delta s = s - s' = \dfrac{s}{2}\)
\( \Rightarrow s' = s - \dfrac{s}{2} = \dfrac{s}{2}\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}s = 5{t^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\s' = \dfrac{s}{2} = 5{\left( {t - 1} \right)^2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\), ta được: \(\dfrac{s}{{\dfrac{s}{2}}} = \dfrac{{5{t^2}}}{{5{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10{\left( {t - 1} \right)^2} = 5{t^2}\\ \Leftrightarrow 5{t^2} - 20t + 10 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt 2 s\\t = 2 - \sqrt 2 \left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Thời gian rơi của vật là: \(t = 2 + \sqrt 2 = 3,414s\)
\( \Rightarrow \) Chọn B
