Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A_{n + 3}^3 - 6.C_{n + 1}^3 \le 486\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{\left( {n + 3 - 3} \right)!}} - 6.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!.\left( {n + 1 - 3} \right)!}} \le 486\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{n!}} - \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} \le 486\\
\Leftrightarrow \left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right) \le 486\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) - n\left( {n - 1} \right)} \right) \le 486\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} + 5n + 6 - {n^2} + n} \right) \le 486\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {6n + 6} \right) \le 486\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)^2 \le 81\\
\Leftrightarrow n \le 8\\
n \vdots 8 \Rightarrow n = 8
\end{array}\]
