Đáp án:
+ Cần cẩu bé: 40 giờ
+ Cần cẩu lớn 16 giờ.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian để mỗi cần cẩu bé và lớn làm 1 mình để xong công việc là a và b (giờ) (a;b>0)
=> trong 1 giờ mỗi cần cẩu bé và lớn làm được:
$\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (công việc)
Vì 5 cần cẩu bé bốc được 2h thì thêm 2 cần cẩu lớn, 7 cùng làm thì xong trong 3h nên ta có:
$\begin{array}{l}
2.\left( {5.\dfrac{1}{a}} \right) + 3.\left( {5.\dfrac{1}{a}} \right) + 3.\left( {2.\dfrac{1}{b}} \right) = 1\\
\Rightarrow 25.\dfrac{1}{a} + 6.\dfrac{1}{b} = 1
\end{array}$
Lại có 7 cần cẩu cùng làm từ đầu thì xong trong 4h nên:
$\begin{array}{l}
4.\left( {5.\dfrac{1}{a}} \right) + 4.\left( {2.\dfrac{1}{b}} \right) = 1\\
\Rightarrow 5.\dfrac{1}{a} + 2.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
25.\dfrac{1}{a} + 6.\dfrac{1}{b} = 1\\
5.\dfrac{1}{a} + 2.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{40}}\\
\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{16}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 40\left( h \right)\\
b = 16\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy thời gian mỗi cần cẩu làm 1 mình thì xong trong:
+ Cần cẩu bé: 40 giờ
+ Cần cẩu lớn 16 giờ.
