Gọi số bài toán Nam làm được trong $3$ ngày là $x$, ta có:
Ngày đầu Nam làm được số bài là: $\frac{1}{3}x$
Ngày thứ hai Nam làm được số bài là: $\frac{3}{7}x$
Ngày thứ ba Nam làm được số bài là: $5$
Trong $3$ ngày Nam làm được tổng số bài là:
$\frac{1}{3}x+\frac{3}{7}x+5=x$
$⇔5x=105$
$⇔x=21.$
Vậy trong $3$ ngày Nam làm được $21$ bài toán.