Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
C_n^2.C_n^{n - 2} + 2C_n^2.C_n^3 + C_n^3.C_n^{n - 3} = 100\\
\Leftrightarrow C_n^2.C_n^2 + 2C_n^2.C_n^3 + C_n^3.C_n^3 = 100\\
\Leftrightarrow {\left( {C_n^2} \right)^2} + 2C_n^2.C_n^3 + {\left( {C_n^3} \right)^2} = 100\\
\Leftrightarrow {\left( {C_n^2 + C_n^3} \right)^2} = 100\\
\Leftrightarrow C_n^2 + C_n^3 = 10\\
\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 10\\
\Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 10\\
\Leftrightarrow 3n\left( {n - 1} \right) + n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 60\\
\Leftrightarrow 3{n^2} - 3n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 60\\
\Leftrightarrow {n^3} - n - 60 = 0\\
\Leftrightarrow n = 4
\end{array}\]
