Đáp án:
$A = 5$
Giải thích các bước giải:
Giả sử các tỉ số tồn tại.
Ta có:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{5}{{x + xy + 1}} + \dfrac{5}{{y + yz + 1}} + \dfrac{5}{{z + zx + 1}}\\
= 5\left( {\dfrac{1}{{x + xy + xyz}} + \dfrac{1}{{y + yz + 1}} + \dfrac{1}{{z.xyz + zx + xyz}}} \right)\left( {do:xyz = 1} \right)\\
= 5\left( {\dfrac{1}{{x\left( {1 + y + yz} \right)}} + \dfrac{1}{{y + yz + 1}} + \dfrac{1}{{zx\left( {y + yz + 1} \right)}}} \right)\\
= 5\left( {\dfrac{{xyz}}{{x\left( {1 + y + yz} \right)}} + \dfrac{1}{{y + yz + 1}} + \dfrac{{xyz}}{{zx\left( {y + yz + 1} \right)}}} \right)\\
= 5\left( {\dfrac{{yz}}{{1 + y + yz}} + \dfrac{1}{{1 + y + yz}} + \dfrac{y}{{1 + y + yz}}} \right)\\
= 5.\dfrac{{yz + 1 + y}}{{1 + y + yz}}\\
= 5
\end{array}$
Vậy $A = 5$
