Giải các phương trình sau: a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.

Bài 5 (Sách bài tập trang 37)

Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) \(y=\sin2x+1\)

b) \(y=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Bài 10 (Sách bài tập trang 37)

Giải phương trình sau :

\(2\tan x+3\cot x=4\)

Bài 11 (Sách bài tập trang 37)

Giải phương trình sau :

\(2\cos^2x-3\sin2x+\sin^2x=1\)

Bài 12 (Sách bài tập trang 37)

Giải phương trình sau :

\(2\sin^2x+\sin x\cos x-\cos^2x=3\)

Bài 8 (Sách bài tập trang 128)

Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau ?

Bài 6 (Sách bài tập trang 128)

Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Bài 2 (Sách bài tập trang 127)

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các đẳng thức sau với \(n\in N^{\circledast}\)

a) \(A_n=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+-+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)}\)

b) \(B_n=1+3+6+10+...+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

c) \(S_n=\sin x+\sin2x+\sin3x+...+\sin nx=\dfrac{\sin\dfrac{nx}{2}\sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}\)

Bài 1 (Sách bài tập trang 126)

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng :

a) \(n^5-n\) chia hết cho 5 với mọi \(n\in N^{\circledast}\)

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

c) \(n^3-n\) chia hết cho 6 với mọi \(n\in N^{\circledast}\)

Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với V = 42 km trên giờ , đến B lúc 11 giờ . . Độ dài quãng đường AB là ... , hoi