Đáp án: GTNN là 4
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương a,b,c có:
$\begin{array}{l}
a + b + c \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}\\
\Rightarrow a + b + c \ge 3.\sqrt[3]{{2\frac{{10}}{{27}}}} = 3.\sqrt[3]{{\frac{{2.27 + 10}}{{27}}}}\\
\Rightarrow a + b + c \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{{64}}{{27}}}} = 3.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^3}}} = 3.\frac{4}{3} = 4\\
\Rightarrow GTNN:\left( {a + b + c} \right) = 4 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{4}{3}
\end{array}$
