Nếu các số $ a,b,c $ dương lập thành một cấp số cộng thì ta có:$ \dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} }+\dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} }=\dfrac{x}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} } $ . Tìm $ x $ ?A.$ x=1 $.B.$ x=2 $.C.$ x=4 $.D.$ x=3 $.

phannguynhong

2 năm trước

Nếu các số $ a,b,c $ dương lập thành một cấp số cộng thì ta có:
$ \dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} }+\dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} }=\dfrac{x}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} } $ . Tìm $ x $ ?
A.$ x=1 $.
B.$ x=2 $.
C.$ x=4 $.
D.$ x=3 $.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Honguyen2000

Đáp án đúng: B
Ta có: $ \dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} }-\dfrac{1}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} }=\dfrac{\sqrt{c} -\sqrt{b} }{(\sqrt{a} +\sqrt{b} )(\sqrt{c} +\sqrt{a} )} $

$ =\dfrac{c-b}{(\sqrt{a} +\sqrt{b} )(\sqrt{b} +\sqrt{c} )(\sqrt{c} +\sqrt{a} )} $

$ \dfrac{1}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} }-\dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} }=\dfrac{\sqrt{b} -\sqrt{a} }{(\sqrt{c} +\sqrt{a} )(\sqrt{b} +\sqrt{c} )} $

$ =\dfrac{b-a}{(\sqrt{a} +\sqrt{b} )(\sqrt{b} +\sqrt{c} )(\sqrt{c} +\sqrt{a} )} $

Từ đó suy ra:

$ b-a=c-b\Leftrightarrow \dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} }-\dfrac{1}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} }=\dfrac{1}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} }-\dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} } $

Hay: $ a+c=2b\Leftrightarrow \dfrac{1}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} }=\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} }+\dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} } \right) $

$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} }+\dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} }=\dfrac{2}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} }\Rightarrow x=2 $

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tam giác $ ABC $ có : $ \cot \dfrac{A}{2} ,\cot \dfrac{B}{2} ,\cot \dfrac{C}{2} $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Bộ 3 số theo thứ tự lập thành cấp số cộng là?
A.$ { b ^ 2 },{ a ^ 2 },{ c ^ 2 } $
B.$ a,b,c $
C.$ { a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 } $
D.$ b,a,c $

Biết rằng dãy số thực dương $ { a _ 1 };{ a _ 2 };\ldots ;{ a _ n } $ là một cấp số cộng. Khi đó hệ thức:
$ \dfrac{1}{{}\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ 2 }}}+\dfrac{1}{{}\sqrt{{ a _ 2 }}+\sqrt{{ a _ 3 }}}+....+\dfrac{1}{{}\sqrt{{ a _{n-1}}}+\sqrt{{ a _ n }}}\left( 1 \right) $ bằng

A.$ \dfrac{n+1}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $
B.$ \dfrac{n-1}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $
C.$ \dfrac{2\left( n+1 \right)}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $
D.$ \dfrac{2\left( n-1 \right)}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $

Cho phương trình: $ { x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-(24+m)x-26-n=0 $ . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $ { x _ 1 },{ x _ 2 },{ x _ 3 } $ lập thành một cấp số cộng?
A.$ m-n=0 $.
B.$ m+n=2 $.
C.$ m-n=1 $.
D.$ m+n=1 $.

Cấu trúc phân chia đầu tiên trong quá trình phân bào ở tế bào thực vật là?
A.Tế bào chất.
B.Nhân.
C.Màng sinh chất.
D.Thành tế bào.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A.$y=\dfrac{1}{\sin 2x}$.
B.$y=\cos x$.
C.$y={{x}^{2}}\cos x$.
D.$y=\cos 2x$.

Chu kỳ của hàm số $ y=\cot x $ là:
A. $ \dfrac{\pi } 2 $ .
B. $ \pi $ .
C. $ k\pi , k\in \mathbb Z $ .
D. $ 2\pi $ .

Chu kỳ của hàm số $ y=\sin x $ là:
A. $ 2\pi $ .
B. $ \dfrac{\pi } 2 $ .
C. $ \pi $ .
D. $ k2\pi , k\in \mathbb Z $ .

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi $
B.Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $
C.Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $
D.Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $

Phương trình $ (x+1)(2\text{x}-3)-3(x-2)=2{{(x-1)}^{2}} $ có
A.Vô số nghiệm.
B.1 nghiệm.
C.2 nghiệm.
D.Vô nghiệm.

Kích thước của không bào trong tế bào thực vật từ khi còn non đến khi trưởng thành thay đổi như thế nào?
A.Kích thước nhỏ dần.
B.Kích thước lớn dần.
C.Tiêu giảm và biến mất.
D.Không thay đổi kích thước.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến