Nếu \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)\sin xdx} = 20\), \(\int\limits_0^\pi {xf'\left( x \right)\sin xdx} = 5\) thì \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \) bằng:A.\( - 30\)B.\(

Loga2611

2 năm trước

Nếu \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)\sin xdx} = 20\), \(\int\limits_0^\pi {xf'\left( x \right)\sin xdx} = 5\) thì \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \) bằng:
A.\( - 30\)
B.\( - 50\)
C.\(15\)
D.\(25\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhchieu96

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Xét tích phân \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \), sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sqrt x \).
- Xét tích phân \(\int\limits_0^\pi {xf'\left( x \right)\sin xdx} = 5\), sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\sin x\\f'\left( x \right)dx = dv\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \) .
Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow 2tdt = dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = {\pi ^2} \Rightarrow t = \pi \end{array} \right.\), khi đó ta có \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( t \right)\cos \left( t \right)2tdt} = \int\limits_0^\pi {2f\left( x \right)\cos x.xdx} \).
Xét tích phân \(\int\limits_0^\pi {xf'\left( x \right)\sin xdx} = 5\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\sin x\\f'\left( x \right)dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {\sin x + x\cos x} \right)du\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^\pi {xf'\left( x \right)\sin xdx} = 5\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {x\sin x.f\left( x \right)} \right)} \right|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {\left[ {f\left( x \right)\sin x + xf\left( x \right)\cos x} \right]dx} = 5\\ \Leftrightarrow - \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)\sin xdx} - \int\limits_0^\pi {xf\left( x \right)\cos xdx} = 5\\ \Leftrightarrow - 20 - \dfrac{I}{2} = 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{I}{2} = - 25\\ \Leftrightarrow I = - 50\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) sao cho phương trình \({4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?
A.\(2020\)
B.\(2018\)
C.\(2016\)
D.\(2000\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = 2a\), \(AD = 4a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh \(SC\) tạo với mặt đáy góc \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(DN = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SB\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {35} }}{7}\)
C.\(\dfrac{{3a\sqrt {35} }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{{14}}\)

Đoạn thẳng có đặc điểm nào trong các đặc điểm sau?
A.Giới hạn ở một đầu.
B.Kéo dãi mãi về một phía.
C.Giới hạn ở hai đầu.
D.Kéo dài mãi về hai phía.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\) có 5 nghiệm nguyên?
A.\(65021\)
B.\(65024\)
C.\(65022\)
D.\(65023\)

Cho hình phẳng \(\left( D \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình \(\left( D \right)\) quay xung quanh \(Ox\) bằng:
A.\(\dfrac{\pi }{{1000}}\)
B.\(\dfrac{\pi }{2}\)
C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{1000}}\)

Biết \(\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = a + \ln \dfrac{b}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a - b + c\) bằng:
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(4\)
D.\(6\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3;1} \right)\)
C.\(\left( {1;3} \right)\)
D.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A.\(2\)
B.\(0\)
C.vô số
D.\(1\)

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({4^{{x^2}}} = {2^{x + 1}}\) là:
A.\(S = \left\{ {0;\,\,1} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\,\,\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,1} \right\}\)

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A.\(m \le 3\)
B.\(m \ge 3\)
C.\(m < 3\)
D.\(m > 3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến