Nếu \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}{\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + 3\ln 2} \)\(\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\) thì giá trị của \(P = 2a - b\) làA.\(P = 7.\)B.\(P = - \dfrac{{15}}{2}.\)C.\(P = \dfrac{{15}}{2}.\)D.\(P = 1.\)

nguyencamhuong9756

2 năm trước

Nếu \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}{\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + 3\ln 2} \)\(\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\) thì giá trị của \(P = 2a - b\) là
A.\(P = 7.\)
B.\(P = - \dfrac{{15}}{2}.\)
C.\(P = \dfrac{{15}}{2}.\)
D.\(P = 1.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanghaqn2001

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Biến đổi \(\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{2x - 1}}\).
- Quy đồng, đồng nhất hệ số tìm \(A,\,\,B\).
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính giá trị biểu thức \(P\).
Giải chi tiết:Ta có \(\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{2x - 1}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{{A\left( {2x - 1} \right) + B\left( {x - 1} \right)}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\\ \Leftrightarrow x + 2 = \left( {2A + B} \right)x - A - B\end{array}\)
Đồng nhất hệ số ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2A + B = 1\\ - A - B = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 3\\B = - 5\end{array} \right.\), khi đó ta có \(\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{5}{{2x - 1}}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_2^3 {\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}{\rm{d}}x} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{5}{{2x - 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {3\ln \left| {x - 1} \right| - \dfrac{5}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\\ = 3\ln 2 - \dfrac{5}{2}\ln 5 - 3\ln 1 + \dfrac{5}{2}\ln 3\\ = - \dfrac{5}{2}\ln 5 + \dfrac{5}{2}\ln 3 + 3\ln 2\end{array}\)
\( \Rightarrow a = - \dfrac{5}{2},\,\,b = \dfrac{5}{2}\).
Vậy \(P = 2a - b = 2.\dfrac{{ - 5}}{2} - \dfrac{5}{2} = - \dfrac{{15}}{2}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 5}} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);\) \(m = \mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó\(M-m\) bằng:
A.\(1\).
B.\(\dfrac{3}{5}.\)
C.\(\dfrac{7}{5}.\)
D.\(\dfrac{9}{5}.\)

Cho mô hình điều chế khí metan như hình dưới đây:
Cho các phát biểu sau:
(a) Khí metan dễ tan trong nước nên cần phải thu bằng phương pháp đẩy H2O.
(b) Các chất rắn trong X có thể là CaO, NaOH, CH3COONa.
(c) Ống nghiệm đựng chất rắn khi lắp cần phải cho miệng hơi chúc xuống dưới.
(d) Khi kết thúc thí nghiệm phải tắt đèn cồn trước rồi mới tháo ống dẫn khí.
Số phát biểu đúng là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

b. Giải thích vì sao Đông Nam Á lại trở thành “miếng mồi ngon của thực dân phương Tây”?
A.
B.
C.
D.

a. Hãy cho biết thực dân phương Tây đã thi hành chính sách cai trị như thế nào đối với các nước thuộc địa ở Đông Nam Á?
A.
B.
C.
D.

b. Kể tên 1 số phong trào đấu tranh tiêu biểu của nhân dân Đông Nam Á chống lại các nước phương Tây xâm lược?
A.
B.
C.
D.

a. Nhận xét về vị trí địa lý và điều kiện tự nhiêu của Đông Nam Á?
A.
B.
C.
D.

a. Hãy cho biết thực dân phương Tây đã thi hành chính sách cai trị như thế nào đối với các nước thuộc địa ở Đông Nam Á?
A.
B.
C.
D.

a. Nhận xét về vị trí địa lý và điều kiện tự nhiêu của Đông Nam Á?
A.
B.
C.
D.

a. Nhân vật trong bức ảnh là ai? Nêu hiểu biết của em về nhân vật này?
A.
B.
C.
D.

b. Nhận xét về vai trò của nhân vật này đối với cuộc cải cách ở Nhật Bản năm 1868?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến